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標題:

高中的數學整數問題

發問:

1. 3的623次方除以10的餘數 答案為7 2. n=2的平方乘於3乘5的3次方求正因數之積為n的k，則k= ? 答案為12 以上這兩題請大大幫我詳細寫出計算過程 3. 若a和b的最大公因數為6，則a和b的公因數共有四個 這一題幫我看哪裡錯了，詳細解釋，謝謝 更新: 第二題更正 n=2的二次方乘於3乘於5的三次方求正因數之積為n的k次方，則k= ? 答案為12

最佳解答:

第1題 3^4=81=80+1 3^623 =(3^620) X (3^3) =[(3^4)]^155 X (27) =(80+1 )^155 X (2*10+7 ) 根據二項式定理 (80+1)^155 只有最後一項1, 不是10的倍數 所以餘數為7 第2題 請解釋題意 第3題 a和b的公因數就是最大公因數 6的因數 所以有1,2,3,6 因此a和b的公因數共有四個 2011-06-25 11:21:10 補充： 第2題 n=(2^2)*3*(5^3)=1500 n的因數共有(2+1)(1+1)(3+1)=24個 可以兩個兩個一組, 積為1500 例如: 1500=1*1500=2*750=3*500=4*375=5*300=---- 所以, 所有正因數之積為n的24/2=12次方 得到, k=12

其他解答:

1.3有人回答了 我回答第二題 n=22×31×53n的因數應有(2+1)×(1+1)×(3+1)=24每兩個因數之乘積會等於n，所以共有24÷2=12個n相乘 2011-06-24 20:51:07 補充： 次方打不出來 n=2的二次方×3的一次方×5的三次方|||||1.3的1次方為3，3的2次方為9，3的3次方尾數為7，3的4次方尾數為1， 從五次方開始循環，3的5次方尾數為3，6次方尾數為9.....以此類推， 4個數一個循環，623就除以4等於餘3，就是3次方那個，所以是7，阿7除 以10等於餘七，就是答案。 2. 3. 2011-06-24 15:06:30 補充： 我剛有事來不及打完，拍謝~~ 2.我不會喔，真的很抱歉。 3.最大公因數是6，公因數就是6的因數，有4個:1,2,3,6.你應該沒有錯喔!

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