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描述:

電競主機專區 鬥陣特攻 能量鬥士機

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標題:

數學問題 給解答 + 算法

發問:

( 1. ) 設 n 為自然數， 且 根號 ( 4n平方 - 19 ) 亦為自然數， 試求 n 質 。 ( 2. ) 用輾轉相除法求 ( 4176 ， 1566 ， 1856 ) 三個數要怎用輾轉相除法阿 ? ( 3. ) a . 試利用輾轉相除法， 求 d = ( 357 ， 629 ) 為 ? b . 求一組整數 ( m ， n ) ， 使得 d = 357m + 629 n 則 m 為 ? n 為 ?

最佳解答:

( 1. ) 設 n 為自然數，且根號( 4n^2－19 ) 亦為自然數，試求 n值。 Sol 存在正整數p使得 根號( 4n^2－19 )=p 4n^2－19=p^2 4n^2－p^2=19 (2n－p)(2n+p)=1*19 2n+p>2n－p 2n－p=1，2n+p=19 4n=20 n=5 ( 2. )用輾轉相除法求 ( 4176，1566，1856 ) Sol (4176，1566)=(4176－2*1566，1566)=(1044，1566)=(1044，1566－1044) =(1044，522)=522 (522，1856)=(522，1856－3*522)=(522，290)=(522－290，290) =(232，290)=(232，290－232)=(232，58)=58 ( 3. )a . 試利用輾轉相除法， 求 d = ( 357，629 ) 為 ? １｜ｘ｜３５７｜６２９｜ｙ｜１ ｜ｙ－ｘ｜２７２｜３５７｜ｘ｜ ───────────────────────── ５｜２ｘ－ｙ｜８５｜２７２｜ｙ－ｘ｜３ ｜｜８５｜２５５｜6ｘ－3ｙ｜ ───────────────────────── ｜｜０｜１７｜4y－7ｘ ｜ d = ( 357，629 )=17 b . 求一組整數 ( m ， n ) ，使得 d = 357m + 629 n，則 m 為 ? n 為 ? 由(a)知m=－7，n=4為一組解使得17=357*(－7)+629*4

其他解答:

(1).令4n^2-19=p^2 (p+2n)(p-2n)=19 ∵n為自然數(題目條件) ∴4n=20,n=5 (2).先找其中兩個做輾轉相除法(隨自己喜好) 2|4176|1566|1 1|522|1856|3 |3132|1044| |290|1566| ____ ____ ___ ____ 2|1044| 522| 4|232| 290|1 |1044| | |232| 232| ____ ___ ___ 0 0 58 故(4176,1566,1856)=58 (3).a.1|357|629|1 |272|357| ___ ___ 5| 85|272|3 | 85|255| ___ ___ 0 17 故 d=17 b.17=272-255=272-85*3=629-357-3*(357-272) =629-4*357+3*(629-357) =4*629-7*357 故m=-7,n=4

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