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MSI 微星 Cubi 2-018XTW I3 迷你電腦 白【三井3C】

功能:

MSI 微星 Cubi 2-018XTW I3 迷你電腦 白【三井3C】

描述:


商品規格
特色：最低價 7代 I3 CPU 小電腦 ,走到哪 ,帶到哪, 可壁掛
特色：省電、0.5公升小魔方、HDMI and D-Sub雙介面,
cpu：Intel I3-7100U (2.4GHz) (L2:2M)
ram/ HD：4GB DDR4/ 128G SSD/ (可擴充使用 2.5吋硬碟)
介面/DVD：USB/選購
顯卡：Intrgrated Graphics / 802.11AC +BT4.0
系統：選購
保固：一年
商品說明

微星 Cubi 2-018XTW 迷你電腦 白






賣場商品圖僅供參考，以實際出貨為主

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3）
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標題:

數學高手.現代高斯.數學天才請進

發問:

(1) 777/977是有限小數還是循環小數? 是的話是到小數點後幾位? (2) 777/977小數點後第297位是什麼數字? 請現代高斯解解看 更新: 再加2題 (3)17的27次方是幾位數 (4)17的27次方由個位算起第30位是什麼數字? 更新 2: 如果太難(1)(2)改為1/19看看 更新 3: 1/19是循環小數沒錯 循環節幾位? 更新 4: 976位和18位循環節是怎麼算出來的?

最佳解答:

(1) min{n | 10^n =1 mod 977} = 976, 又(777,977)=1, 故777/977為循環小數,循環節=976位數 (2) 10^296 mod 977= 699 777*699 mod 977= 888 8880 / 977 = 9 .. 87 故777/977 小數點後第297位數= 9 (1)' min{ n |10^n =1 mod 19} = 18, 故1/19有18個循環節 (2)' 296 mod 18= 8 10^7 mod 19 = 15 15*10 / 19 = 7.~ , 故1/19小數點後第297位數= 7 (3)(4)參考意見欄001 2015-06-24 01:15:21 補充： sorry, (2)' 少算了一位數, 更正如下: 297 mod 18=9 10^8 mod 19=17 17*10 / 19=8.~ , 故1/19小數點後第297位數=8 2015-06-24 19:58:23 補充： 以1/7為例 10^k (k=1~8) mod 7= 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2 (即1/7計算過程的餘數) 6個一循環, 每個餘數相對一個商數, 故知6個循環節＿ 以3/7為例 將上述6個餘數乘以3再除以7即得, 仍為6位循環 2015-06-24 20:06:56 補充： 以1/19為例: by Fermat's little thm: 10^18=1 (mod 19) 但10^2 = 5 (mod 19) 不是1 10^9 = 18 (mod 19) 不是1 so,滿足10^n =1 (mod 19)最小 n=18 故 1/19改為小數時為18個循環節 2015-06-24 20:14:12 補充： 1/977為例: (1) 977為質數, 由Fermat little thm: 10^976 =1 (mod 977) (2) 976= 61*16 10^16 = 624 (mod 977) 不是1 10^488 =976 (mod 977) 不是1 so, 滿足10^n=1 (mod 977)最小n=976 故 1/977改為小數得976個循環節 2015-06-24 20:38:38 補充： 10^k (k=1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256) mod 977 分別得 10, 100, 230, 142, 624, 530, 501, 889, 905 488=256+128+64+32+8 10^488 = 10^256*10^128*10^64*10^32*10^8 故 10^488= 905*889*501*530*142 =976 (mod 977)

其他解答:

1/19是循環小數，0.052631578947368421......|||||(2) 7770 / 977 = 7 ... 931 9310 / 977 = 9 ... 517 5170 / 977 = 5 ... 285 可歸納為: 下一個被除數 = 上一個餘數 * 10 2015-06-20 23:20:38 補充： 利用 Excel VBA 計算, 程式碼: Sub my_Divide() n = 7770 d = 977 For i = 1 To 297 Cells(i, 1) = Int(n / d) n = 10 * (n Mod d) Next End Sub 計算結果: A297儲存格 = 9 Ans: 小數點後第297位是 9|||||(1) 977 是質數, 777*10^k 不可能是 977 的侶數 (977 **非10倍正整數) 的尾數是 7,4,1,8,5,2,9,6,3. 至於循環節是幾位數, 還沒想到解法. (3) 27*log10(17) = 33.222120877213396070584587146865, 因此是 34位數, (4) 10^0.222120877213396070584587146865 = 1.6677113221686882875135357274155 因此 17^27 最高位寫起是 1667711322... 所以從個位往左算第30位數字是 7. 2015-06-22 07:19:17 補充： 看到 Lopez 在 2F 的歸納, 本以為果然天才提出公式了, 那麼 是否後知後覺的我可以得到啟發證明出什麼結果? 再一想這 不就是除法計算-的步驟嗎? 我不會 VBA, 直接用 Excel 表格計算. 結果發現: 777/977 的 循環節可能長達 976 位. 如果我沒有看錯, 那就是說 n/977 型 的非整數有理數 (n 是非 977 之倍數的正整數), 其小數表示法 都是循環節長 976 位的循環小數.

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