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功能
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描述
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標題:

高一1-1數學問題(數學高手請進)

發問:

1.設n為自然數,且n平方+6n+26為玩完全平方數,試求n的值為? 2.設n=2平方*3立方*7平方,試求 (1)n的正因數中為完全平方數者有多少個?其和為? (2)n的正因數中為3的倍數,但不為7的倍數者有幾個? 3.若正整數x除494,2243,3197所得餘數均為17,試求x值? 4.[693,-45]=? 更新: 為什麼[693,-45]=3456而不是-3456?用短除法算時, [693,-45]=3*3*77*-5 不是ㄇ?

最佳解答:

1. 因為n^2+6n+26為完全平方數 令根號n^2+6n+26=K ,(K為自然數) 則n^2+6n+26=K^2 (n^2+6n+9)+17=K^2 (n+3)^2+17=K^2 (n+3)^2-K^2=-17 (n+3+K)(n+3-K)=-17 因為n,K皆為自然數,所以n+3+K和n+3-K皆為整數,且n+3+K>n+3-K 則n+3+K=1,n+3-K=-17 解聯立,得n=-11,K=9 (不合,因為n為自然數) 或n+3+K=17,n+3-K=-1 解聯立,得n=5,K=9 答:n=5 2. (1)n=2^2x3^3x7^2 =(4^1x9^1x49^1)x3 n的正因數中為完全平方數者有(1+1)(1+1)(1+1)=8個 其和為(4^0+4^1)(9^0+9^1)(49^0+49^1) =(1+4)(1+9)(1+49)=5x10x50=2500 (2)n=2^2x3^3x7^2 =3x(2^2x3^2)x7^2 n的正因數中為3的倍數,但不為7的倍數者有(2+1)(2+1)=3x3=9個 3. 494除以x=A....17 2243除以x=B....17 3197除以x=C....17 494-17=477 2243-17=2226 3197-17=3180 最大公因數(477,2226,3180)=159=3x53 所以477,2226,3180的公因數有1,3,53,159 所以x=1or3or53or159(但1和3不合,因為x為除數,除數一定要大於餘數17) 答:53 or 159 4. [693,-45]= [693,45]=3465 答:3465 2006-09-03 20:27:33 補充: 4.我們在求最大公因數和最小公倍數的時候,通常都是取正數的.即使你做[-693,-45]還是要寫[-693,-45]= [693,45]=3465這在高一上數學第四章會教到

其他解答:

請問位啥中間的 494-17=477 2243-17=2226 3197-17=3180 要-17阿

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