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數學數列問題

發問:

學寫出1,2,3,4.........,共2009個數,任意擦去若干數,在寫上擦去這些數之和被7除得於數,一直重複直到盛兩個數,一蜀為455,另一數為多少

最佳解答:

這題用點同餘的觀念便可解決假設剩下的另一個數為b 因為b是除以7的餘數,所以b在0~6之間因為黑板上所有數字的和除以7的餘數始終不變其中 (1 +2 +3+…………2009) mod 7 =2019045 mod 7 =0 所以(455 + b) mod 7 =0 其中455 =7*65是7的倍數所以b唯一的可能性 =0…………………(解答)

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