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為什麼算法不一樣?

發問:

*渡船三艘,每艘可載客5人,求6人渡河,有幾種方法 (726) ans: 3的6次方-3=726 *渡船四艘,每艘可載4人,有5人要過河,有幾種方法(621) ans: 5的4次方-4=621 兩道題目類似,但為何算法不一樣 如果是三艘船,每艘有六個選擇所以是3的6次方 那怎麼四艘船,每艘船有五個選擇,算法為何不是4的5次方? 那不就應該是1020 想不通......拜託幫忙! 更新: 但是第二題 我的書本的詳解 設4艘船為ABCD,人有甲乙丙丁戊 那A船有5個選擇 B船有5個選擇 C船有5個選擇 D船有5個選擇 全部情況有5x5x5x5=625 扣掉五個人同坐一艘船的4種情況 625-4=621 課本解釋是這樣,看起來也很有道理阿 但是為何兩道題目數字換了就不一樣了?

最佳解答:

那A船有5個選擇 B船有5個選擇 C船有5個選擇 D船有5個選擇 全部情況有5x5x5x5=625 錯了 ～ 1. A船先選的話, 共有6種選擇( 也可不載人) 2. A船選的結果, 會影響B船的選擇, 彼此相依 !! 5x5x5x5 根本不成立 ～ 2010-03-05 22:29:08 補充： 第二題的算法是有問題的 ... 以版大提供的說明來看 : "A船有5個選擇 B船有5個選擇 C船有5個選擇 D船有5個選擇 全部情況有5x5x5x5=625 " 錯誤原因 : 1. 船至多應該有 5 + 1 = 6 種選擇 (也可不載人) 2. 先選的船會影響到候選的船的選擇 ～ 例如第一輪 : A船如選了人, B船就只剩 4 + 1 個選擇 A船如不選, B船 仍有 5 + 1 個選擇 ～ 所以用 5x5x5x5 來計算, 並不完整 ～ === 而 ... 第一題 的算法是對的, 先假設每艘船都能載 6 人 因此, 第一人到第六人均有3個選擇 ... (不能不選, 因為每個人都要過河 ～) 所以 3x3x3x3x3x3 沒問題 最後再把出現6人同船的狀況排除即可 ～ = 3^6 - 3

其他解答:

應該是 第一種對 第一題： 每個人有三艘船可以選，所以第一個人有3種選法 第二個也有3種選法... 共六個人，所以有3的6次方 但若每個人都選同一船會超過載客數 所以要扣六人同選第一船、第二船、第三船的三種情形 第二題： 正解應該是 每個人都有四船可選，選法有4種，所以底數為4 4的5次方減4=1020

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    同船 方法 根本 仍有 六人
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